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Rentenrechnung… Hilfe bitte?

21 Oktober 2010 3 Comments

Am 1.1.2002 wurden € 80.000, zu i=5% angelegt. Sie sollen in 16 gleichen Jahresraten aufgebracht werden; erste Abhebung am 1.1.2008. Wie hoch ist eine Rate?
Kann mir bitte jemand helfen? :)
Danke im Voraus

3 Comments »

  • VeTra said:

    Proslas und hsc haben schon mal gute Vorarbeit geleistet. :-)
    Für den Zeitraum der Kapitalentnahme gibt es netterweise eine Formel, bzw. sogar zwei.
    Es sei K0 (K null) das Kapital am Anfang der Entnahme.
    Kn das Kapital nach n Perioden
    q der Zinsfaktor 1 + (Zins/100), bei dir also 1,05
    R die zu bestimmende gleichbleibende Jahresrate für die Entnahme
    Fall a) vorschüssig: Kn = K0 * q^n – R * q * (q^n – 1) / (q – 1)
    Fall b) nachschüssig: Kn = K0 * q^n – R * (q^n – 1) / (q – 1)
    Die Formeln finden sich in jeder besseren Formelsammlung zu Finanzmathe oder lassen sich durch vollständige Induktion herleiten. Nachschüssig und vorschüssig bedeutet hier, daß die Raten am Ende (nachschüssig) bzw. am Anfang (vorschüssig) der Periode entnommen werden. Für dich gilt Fall a). Zinsen werden eigentlich immer am Ende der Periode gutgeschrieben.
    Bei dir ist n = 16; K0 = 107207,6513 €; Kn = 0 €; q = 1,05
    Diese Werte setzt du jeweils in eine der Formeln ein und löst nach R auf.
    Damit ergibt sich folgende Jahresrate:
    a) vorschüssig: R = 9420,99 € (Lösung zu deiner Aufgabe)
    b) nachschüssig: R = 9892,04 € (nur zur Info)

    # 21 Oktober 2010 at 08:23
  • VeTra said:

    Hallo,
    wie proslas schon richtig schrieb, ist das Kapital am 31.12.2007 107207,65 €.
    Mit weiterlaufender Verzinsung zu 5% des jeweiligen Restkapitals und einer Entnahme von 16 gleichen Jahresraten jeweils am 1.1. ergibt sich eine Jahresrate zu 9420,99 €.
    Es verbleiben dann für den 1.1.2023 zusätzlich 0,01 €, d.h. die letzte Rate wären dann 9421 €.
    Wie kommt man darauf? Ich habe mir kurz ein Excel gebastelt. Das hat den Vorteil, dass man die Zinssätze, die Auszahlungsdauer etc. ändern kann. Bei Interesse melde Dich bitte hier. Dann schicke ich es Dir gerne zu.
    lg

    # 21 Oktober 2010 at 08:41
  • hsc591 said:

    Vom 1.1.2002 bis zum 31.12.2007 wurde der Betrag mit 5% verzinst. Mit Zins und Zinseszins wurden daraus 107207,6513 Euro. daraus würde sich ergeben das bei einer Auszahlung in 16 Raten 6700,48 Euro ausgezahlt würden. Dies berücksichtigt aber nicht die Fortschreibende Verzinsung des Restbetrages.

    # 21 Oktober 2010 at 09:56

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